5. 三叉

三個動詞一串稱之為三叉，其單邊與雙邊意義如下：
       g           g
      / \         / \         (f g h) y     «  (f y) g (h y)
     f   h       f   h
     |   |      / \ / \       x (f g h) y   «  (x f y) g (x h y)
     y   y     x  y x  y
上圖為三叉的圖解。

看右方註解之前 ( %: 代表 根號 函數 而 ] 代表 本尊 函數)， 先試著以自己的話敘述以下各句的意義：

   a=: 8 7 6 5 4 3
   b=: 4 5 6 7 8 9
   2 %: b                     開根號
2 2.23607 2.44949 2.64575 2.82843 3
                
   3 %: b                     立方根
1.5874 1.70998 1.81712 1.91293 2 2.08008
                
   (+/ % #) b                 算數平均數
6.5
           
   (# %: */) b                幾何平均數
6.26521

   (] - (+/ % #)) b           平均差(三叉)
_2.5 _1.5 _0.5 0.5 1.5 2.5

   (] - +/ % #) b             三叉 (括號少些)
_2.5 _1.5 _0.5 0.5 1.5 2.5

  
   a (+ * -) b                三叉的雙邊範例
48 24 0 _24 _48 _72

   (a^2)-(b^2)
48 24 0 _24 _48 _72
                
   a (< +. =) b               小於或等於
0 0 1 1 1 1
  
   a<b
0 0 0 1 1 1

   a=b
0 0 1 0 0 0

   a (<: = < +. =) b          A tautology (<: is less than or equal)
1 1 1 1 1 1
  
   2 ([: ^ -) 0 1 2           Cap 的單邊案例
7.38906 2.71828 1 

   evens=: [: +: i.           +:  為 一倍
   evens 7
0 2 4 6 8 10 12

   odds=: [: >: evens         >:  為 加一
   odds 7
1 3 5 7 9 11 13

練習

5.1   Enter 5#3 and similar expressions to determine 定義of 雙邊 # and n state meaning of following 句子: 
(# # >./) b=: 2 7 1 8 2
解答： #b repetitions of maximum over b

5.2   Cover comments on 右, write your own interpretation of each 句子,與n compare your statements with those on 右:
(+/ % #) b                    Mean of b
(# # +/ % #) b                (n=:#b) repetitions of mean
+/(##+/%#) b                  Sum of n means
(+/b)=+/(##+/%#) b            Tautology
(*/b)= */(###%:*/) b          product over b is product over n
                              repetitions of geometric mean of b
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